DE10219135B4

DE10219135B4 - Vorrichtung und Verfahren zum Erzeugen einer Zufallszahl

Info

Publication number: DE10219135B4
Application number: DE10219135A
Authority: DE
Inventors: David Dr.rer.nat. Meintrup; Annelie Dr.rer.nat. Stoehr; Guido Dr.-Ing. Stromberg; Thomas Dr.rer.nat. Sturm
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Infineon Technologies AG
Priority date: 2002-04-29
Filing date: 2002-04-29
Publication date: 2004-03-04
Anticipated expiration: 2022-04-30
Also published as: TW200400464A; EP1504336B1; DE10219135A1; US20050286718A1; US7647366B2; WO2003093971A2; EP1504336A2; DE50310040D1; WO2003093971A3; AU2003232507A1

Abstract

Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl, mit folgenden Merkmalen:
einer Einrichtung (2) zum Abtasten eines Rauschsignals, um einen Rauschsignal-Abtastwert zu erhalten;
einer Einrichtung (5) zum Bereitstellen von zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerten, wobei die zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß eine erste Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignalabtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, und eine zweite Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem zweiten und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, weniger als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind oder gleich sind; und
einer Einrichtung (3) zum Ausgeben der Zufallszahl mit zumindest zwei Stellen abhängig von dem Rauschsignal-Abtastwert, wobei, falls der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, eine erste Stelle der Zufallszahl einen ersten Zustand erhält und eine zweite Stelle der Zufallszahl, die für einen Bereich zwischen dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert steht, einen zweiten Zustand erhält, der sich von dem ersten Zustand unterscheidet.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf Vorrichtungen und Verfahren zum Erzeugen einer Zufallszahl, wie sie beispielsweise in kryptographischen Anwendungen benötigt werden, wie z.B. in SmartCards.
Zufallsahlen werden in verschiedenen Anwendungsfeldern benötigt. Beispielhaft seien Simulation, Tests und kryptographische Anwendungen genannt. Gerade für letztere scheidet aus Sicherheitsgründen die Verwendung von sogenannten Pseudo-Zufallszahlen aus. Daher werden oft physikalische Zufallszahlengeneratoren verwendet. Diese basieren in der Regel auf dem stochastischen Rauschen eines physikalischen Systems. Hierbei stellen sich vor allem Probleme dahingehend, daß aus einem zufälligen physikalischen Signal möglichst schnell eine gleichverteilte Folge von Nullen und Einsen erzeugt werden soll, und daß sich die statistischen Eigenschaften eines Signals, insbesondere die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, mit der Zeit durch äußere Einflüsse wie Temperatur oder Druck ändern.

Zufallszahlengeneratoren sind aus "High Quality Physical Random Number Generator", Markus Dichtl und Norbert Janssen, Proceedings of Eurosmart Security Conference, Juni 2000, Marseille, Frankreich, Seiten 279 bis 287, bekannt. Ein bekannter Zufallszahlengenerator umfaßt einen Oszillator, ein dem Oszillator nachgeschaltetes D-Flip-Flop und am Ausgang des D-Flip-Flops einen Schalter, der von einem Oszillator mit Phasenjitter gesteuert wird. Der Oszillator mit Phasenjitter, der den Schalter am Ausgang des D-Flip-Flops steuert, hat dann, wenn die Frequenz des Oszillators in einem bestimmten Verhältnis zur Frequenz des Oszillators mit Phasenjitter ge wählt wird, einen Zustand, der vom vorherigen Zustand unabhängig ist, so daß ein qualitativ hochwertiges Rauschsignal erzeugt wird. Pro Schalterbetätigung wird ein Zufallsbit erzeugt, das einer Nachverarbeitung und Kompression unterzogen werden kann. Als Nachverarbeitung kann ein Schieberegister mit linearer Kopplung eingesetzt werden.

Ein weiterer Zufallszahlengenerator ist beispielsweise in der EP 0 903 665 A2 offenbart. Weitere Informationen finden sich auch in der Dissertation der Technischen Universität Berlin von R. Brederlow mit dem Titel "Niederfrequentes Rauschen in einer analogen CMOS-Schaltung", aus dem Jahr 1999.

Aufgrund unterschiedlicher Hardwareimplementierungen sind die in dem Stand der Technik bekannten Zufallszahlengeneratoren unterschiedlich schnell. Alle haben jedoch gemeinsam, daß eine Abtastung eines Zufallsprozesses lediglich ein Bit eines Zufallszahlen-Strings erzeugt, aus dem dann unter Verwendung irgendeiner Nachbearbeitung eine Zufallszahl mit einer bestimmten Breite, z.B. 8 Bits, erzeugt wird.

Oftmals werden Zufallszahlen schnell benötigt. Um dies zu erreichen, müssen Abtastschaltungen, Rauschquelle und Steueroszillatoren für die Abtastschaltungen als schnelle Bauelemente ausgeführt sein, was in einem Kostenanstieg des Zufallszahlengenerators und auch in einer Zunahme an Platzbedarf auf einem Chip resultieren kann. Dies ist dahingehend nachteilhaft, da der Bedarf an Chipfläche typischerweise problematisch ist, zumal bei typischen kryptographischen Anwendungen beispielsweise auf Smart Cards eine begrenzte maximale Chipfläche gegeben ist, die der Schaltungsentwickler ausnutzen darf. Auf dieser Chipfläche soll nicht nur der Zufallszahlengenerator, sondern eine CPU, möglicherweise Koprozessoren und insbesondere auch der Speicher untergebracht werden. Generell wird eine große Menge an Speicher bevorzugt, was dazu führt, daß die anderen Komponenten so klein als möglich gemacht werden müssen. Hochgeschwindigkeits-Implementationen für den Zufallszahlengenerator verbieten sich daher aufgrund des hohen Platzbedarfs und nicht zuletzt auch aufgrund des hohen Stromverbrauchs. Der Stromverbrauch fällt insbesondere dann ins Gewicht, wenn Kontaktlos-Anwendungen betrachtet werdenF d.h. SmartCards, die keine eigene Spannungsversorgung haben, sondern von einem HF-Feld, das z.B. von einem Terminal ausgesendet wird, mit Leistung versorgt werden. Es ist unmittelbar einsichtig, daß hier neben der Chipfläche auch der Leistungsverbrauch einer Schaltung von großem Interesse ist.

Das US-Patent Nr. 4,183,088 offenbart einen Rauschgenerator, der einen Pulsgenerator ansteuert, welcher abhängig von dem vom Rauschgenerator erzeugten Signal ein pulsbreitenmoduliertes Signal erzeugt. Das pulsbreitenmodulierte Signal hat ein festes Intervall, das durch ein Steuersignal eingestellt wird. Wenn das pulsbreitenmodulierte Signal in einem niedrigen Zustand ist, werden Pulse erzeugt. Diese Pulse werden in einen Multivibrator eingespeist, der seinerseits wieder Ausgangspulse erzeugt, jedoch mit niedrigerer Frequenz. Das Ausgangssignal des Multivibrators wird abgetastet, um dann, wenn zum Abtastzeitpunkt der Multivibrator nichts ausgibt, eine ausgangsseitige Null zu erzeugen bzw. um dann, wenn zum Abtastzeitpunkt der Multivibrator ein Ausgangssignal hat, eine ausgangsseitige Eins zu erzeugen. Die ausgangsseitige Null/Eins wird in eine Stufe eines Schieberegisters mit 14 Stufen eingespeist. Zum Belegen der anderen dreizehn Stufen existieren 13 weitere Kanäle mit Rauschgenerator, Pulsbreitengenerator. Der Inhalt des Schieberegisters wird mit einem Referenz-Schieberegister verglichen, wobei in das Referenz-Schieberegister ein beliebiges Bit-Muster einprogrammierbar ist. Ist der Inhalt des Schieberegisters größer als der Inhalt des Referenz-Schieberegisters, so wird ausgangsseitig eine Eins erzeugt, während anderenfalls ausgangsseitig eine Null erzeugt wird.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine effizientere Vorrichtung oder ein effizienteres Verfahren zum Erzeugen einer Zufallszahl zu schaffen.

Diese Aufgabe wird durch eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl nach Patentanspruch 1 oder 19 oder durch ein Verfahren zum Erzeugen einer Zufallszahl nach Patentanspruch 18 oder 21 gelöst.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß aus einer Abtastung eines Rauschsignals eine Zufallszahl mit zwei oder mehr Stellen erzeugt werden kann, indem die stochastischen Eigenschaften des Zufallsprozesses ausgenutzt werden. Dies wird dadurch möglich, daß der Definitionsbereich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Zufallsprozesses, wie z.B. das Schrotrauschen einer Diode oder ein thermisch rauschender ohmscher Widerstand oder ein mit einem Rauschsignal angesteuerter steuerbarer Oszillator, in Bereiche gleicher Wahrscheinlichkeit aufgeteilt wird, um dann je nachdem, ob ein Rauschsignalabtastwert in einem der mehreren Bereiche liegt, eine oder mehrere Stellen der Zufallszahl zu belegen.

Je nach Ausführungsbeispiel sind die Stellen der Zufallszahl voneinander abhängig und somit im binären Fall keine Zufallsbits. Die Zahlen, die durch die unabhängigen Stellen definiert werden, sind jedoch Zufallszahlen mit maximaler Information. In Anwendungen, bei denen Zufallszahlen benötigt werden, deren Stellenanzahl gleich der Anzahl von Stellen der Zufallsbits ist, können die Zufallszahlen mit voneinander abhängigen Stellen ausreichen. Hierzu genügt es, den Definitionsbereich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in wenigstens zwei Bereiche aufzuteilen, um eine Zufallszahl mit zwei – voneinander abhängigen – Stellen zu erzeugen, wobei die Zufallszahl 01 beispielsweise ausgegeben wird, wenn die Zufallszahl im ersten Bereich liegt, und wobei die Zufallszahl 10 ausgegeben wird, wenn die Zahl im zweiten Bereich liegt.

In Anwendungen, bei denen voneinander unabhängige "Stellen" der Zufallszahl benötigt werden, also echte Zufallsbits im informationstheoretischen Sinn, muß jedoch der Definitionsbereich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in wenigstens 4 Bereiche (oder 8, 16, 32, ... Bereiche) aufgeteilt werden, um eine Zufallszahl mit voneinander unabhängigen Zufallsbits im informationstheoretischen Sinn zu erzeugen, wobei die Zufallszahlen 00, 01, 10, 11 bedeuten, daß die Zufallszahl im ersten, zweiten, dritten bzw. vierten Bereich liegt. Aus diesen Zufallszahlen mit wenigstens zwei Stellen können somit, da die Stellen voneinander unabhängig sind, ohne weiteres längere Zufallszahlen mit mehr als zwei Stellen zusammengesetzt werden.

Existieren also bereits zwei Bereiche der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, die die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, d.h. deren Flächen unterhalb der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gleich sind, so kann bereits eine Zufallszahl mit zwei – abhängigen – Stellen, d.h. im binären Fall mit zwei Bits, erzeugt werden.

Wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in eine größere Anzahl von Bereichen gleicher Wahrscheinlichkeit eingeteilt, so kann eine Zufallszahl mit einer erheblich größeren Menge an Stellen pro Rauschsignalabtastung erzeugt werden, wobei die Anzahl der abhängigen Stellen immer größer als die Anzahl der unabhängigen Stellen sein wird.

Dadurch, daß aus einem Rauschsignal-Abtastvorgang eine Zufallszahl mit zwei oder mehr Stellen erzeugt wird, kann die Geschwindigkeit des Rauschsignalgenerators im Vergleich zu einem bekannten Rauschsignalgenerator, bei dem pro Rauschsignal-Abtastvorgang lediglich ein Bit erzeugt wird, verdoppelt bzw. vervielfacht werden.

Damit die erzeugten Zufallszahlen tatsächlich gleichverteilt sind, wird es bevorzugt, daß die Rauschsignal-Schwellenwerte so eingestellt werden, daß die Wahrscheinlichkeiten, daß ein Rauschsignal-Abtastwert zwischen zwei benachbarten Rauschsignal-Schwellenwerten liegt, für verschiedene Schwellenwerte kleiner als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind und vorzugsweise gleich sind.

Hierzu wird bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung eine abschnittsweise oder dauernde Adaption der Rauschsignal-Schwellenwerte vorgenommen, um Temperatur-Druck- bzw. sonstige Umgebungsschwankungen der gesamten Schaltungen und insbesondere der Rauschsignalquelle kompensieren zu können.

Je nach Anwendungsfall wird es ferner bevorzugt, die Zufallszahl mit den zwei oder mehr – abhängigen – Stellen unter Verwendung eines Codierers zu codieren bzw. nachzuverarbeiten, um eine codierte Zufallszahl zu erzeugen, die – voneinander unabhängige – Zufallsbits im informationstheoretischen Sinn hat. Durch Entziehung der Redundanz aus der Zufallszahl mit den abhängigen Stellen werden codierte Zufallszahlen erzeugt, deren Stellen voneinander unabhängig sind.

In anderen Worten wird die Codierung durchgeführt, um nicht nur hinsichtlich der insgesamten Zufallszahl an sich eine Gleichverteilung zu erreichen, sondern um auch hinsichtlich der einzelnen Stellen der Zufallszahl eine statistische Gleichverteilung zu erzeugen.

Bevorzugte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend bezugnehmend auf die beiliegenden Zeichnungen detailliert erläutert. Es zeigen:
l ein Prinzipblockschaltbild der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl;
2a eine beispielhafte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Rauschsignals;
2b eine Darstellung der Aufteilung des Wertebereichs der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von 2a in Bereiche mit gleicher Wahrscheinlichkeit;
3 eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung mit einer Wahrheitstabelle für die Codierer-Logik;
4 eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung mit Nachführung der Rauschsignal-Schwellenwerte;
5 eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung mit einer adaptiven Nachführung der Rauschsignal-Schwellenwerte;
6 ein weiteres Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung mit einer adaptiven Nachführung der Rauschsignal-Schwellenwerte gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
7 eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl mit einer adaptiven Nachführung der Rauschsignal-Schwellenwerte gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
8 eine beispielhafte Implementation für die Einrichtung zum Bereitstellen der Rauschsignal-Schwellenwerte mit adaptiver Anpassung; und
9 eine alternative Implementation der Einrichtung zum Bereitstellen der Rauschsignal-Schwellenwerte mit adaptiver Nachführung.
1 zeigt eine Rauschsignalquelle 1 mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x), auf die bezugnehmend auf die 2a und 2b näher eingegangen wird. Ein Rauschsignal, das von der Rauschsignalquelle 1 ausgegeben wird, wird in einen Abtaster 2 eingespeist, der typischerweise eine Abtasten- und Halten-Schaltung ("Sample And Hold") und einen nachgeschalteten Quantisierer aufweist, um am Ausgang des Abtasters 2 einen digitalen quantisierten Wert zu einer Einrichtung 3 zum Ausgeben einer Zufallszahl zu liefern. Die Einrichtung 3 wird ferner von einer Einrichtung 5 zum Bereitstellen von Rauschsignal-Schwellenwerten angesteuert. Die Einrichtung 5 zum Bereitstellen von Rauschsignal- Schwellenwerten ist ausgebildet, um zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerte zu liefern, wobei die zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß eine erste Wahrscheinlichkeit, daß ein vom Abtaster 2 gelieferter Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, und daß eine zweite Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem zweiten und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, sich weniger als einen vorbestimmten Differenzwert unterscheiden oder gleich sind.
Die Einrichtung zum Ausgeben der Zufallszahl mit zumindest zwei Stellen in Abhängigkeit von dem Rauschsignal-Abtastwert ist ausgebildet, um dann, falls ein Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, eine erste Stelle der Zufallszahl mit einem logischen Zustand zu belegen, der sich von einem logischen Zustand unterscheidet, mit dem eine zweite Stelle der Zufallszahl belegt wird, wenn der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem zweiten und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert liegt. Bei Verwendung von drei Rauschsignal-Schwellenwerten ergeben sich somit zwei Bereiche, in denen der Rauschsignal-Abtastwert liegen kann, nämlich ein erster Bereich zwischen dem ersten Rauschsignal-Schwellenwert und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert und ein zweiter Bereich zwischen dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert. Liegt der Rauschsignal-Abtastwert in dem ersten Bereich, so wird eine erste Stelle der Zufallszahl z.B. mit einer logischen "1" belegt, und wird eine zweite – von der ersten Stelle abhängige Stelle der Zufallszahl mit einer logischen "0" belegt, da der Rauschsignal-Abtastwert nicht in dem zweiten Bereich liegt, für den die zweite Stelle der Zufallszahl steht. Jeder Abtastvorgang, der durch den Abtaster 2 mit dem von der Rauschsignalquelle 1 ausgegebenen Rauschsignal durchgeführt wird, führt somit zu einer 2-Bit-Zufallszahl, wobei beide Bits der Zufallszahl jedoch aufgrund der enthaltenen Redundanz voneinander abhängig sind.
Im nachfolgenden wird bezugnehmend auf die 2a und 2b auf die Natur der Rauschsignalquelle 1 von 1 eingegangen. Ausgegangen wird davon, daß die Rauschsignalquelle ein stochastisches Signal Y mit einer kontinuierlichen Dichtefunktion p(x) liefert. Die Dichtefunktion p(x) wird nun erfindungsgemäß in zumindest 2ⁿ Intervalle oder Bereiche unterteilt, wobei n eine ganze Zahl ist und größer oder gleich 1 ist. Für n = 1 können Zufallszahlen mit zwei oder mehr Stellen erhalten werden, wobei die Stellen jedoch voneinander abhängig sind.
Für vier oder mehr Bereiche, also n = 2, 3, 4,..., können Zufallszahlen mit voneinander unabhängigen Stellen erzeugt werden, wobei jeder Bitkombination der unabhängigen Stellen genau ein Bereich zugeordnet ist. Für 4 Bereiche hat die Zufallszahl somit 2 echte Zufallsbits. Für 8 Bereiche können dann 3 echte Zufallsbits pro Abtastung erhalten werden. Für 16 Bereiche können 4 echte Zufallsbits pro Abtastung erhalten werden, usw.
Diese Unterteilung findet derart statt, daß die von den Unterteilungspunkten x_i eingeschlossenen Flächen unter dem Graphen p(x) gleich groß sind. Eine solche Aufteilung für die beispielhafte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) von 2a ist in 2b gezeigt. Die Flächen unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) zwischen zwei benachbarten Rauschsignal-Schwellenwerten x_i und x_i+1 sind vorzugsweise identisch, d.h. A_i = A_i+l für alle i. Die Flächen unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) zwischen zwei Rauschsignal-Schwellenwerten wird durch Integrieren der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) von einem Rauschsignal- Schwellenwert x_i zum benachbarten Rauschsignal-Schwellenwert x_i+1 erhalten. Die Rauschsignal-Schwellenwerte sind somit derart zu bestimmen, daß die Flächengleichheit der Bereiche, die von zwei benachbarten Rauschsignal-Schwellenwerten eingeschlossen wird, gegeben ist. Die Unterteilungspunkte bzw. Rauschsignal-Schwellenwerte werden auch als (i/2ⁿ)-Quantile bezeichnet. Definiert man nun eine Zufallsvariable Y ~, indem man jedem Intervall zwischen zwei Unterteilungspunkten x_i und x_i + 1 eine Zahl i zuordnet, so erhält man eine Gleichverteilung auf {0,...2^n–1}. Dies sieht gleichungsmäßig folgendermaßen aus:
Mit Hilfe dieses Verfahrens erhält man aus jedem Signal eine Realisierung auf der diskreten Menge {0,...2^n–1}. Da diese aber eine n Bit lange Binärdarstellung besitzt, liefert jede einzelne Messung n Bits. Somit ist die Methode n-mal schneller als eine direkte Erzeugung von Bits.
Weiterhin sei angemerkt, daß es keine theoretische Grenze für die Größe der Zahl n gibt. Sie wird in der Praxis durch Meßgenauigkeit, Aufwand und Auflösung des physikalischen Systems begrenzt. Darüber hinaus funktioniert das erfindungsgemäße Konzept für jedes kontinuierliche stochastische Signal unabhängig von der Gestalt der zugehörigen Dichtefunktion.
Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, daß die Erzeugung der Bits um den Faktor n schneller als eine bitweise Erzeugung ist. Für n gibt es keine theoretische Grenze.
Ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, daß das Verfahren unabhängig von der konkreten Gestalt der Dichtefunktion des stochastischen Signals anwendbar ist.
Ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, daß die benötigten Unterteilungspunkte bzw. Rauschsignal-Schwellenwerte entweder a priori bestimmt werden, d.h. von der Einrichtung zum Bereitstellen von Rauschsignal-Schwellenwerten bereitgestellt werden, oder mit Hilfe adaptiver Verfahren an zeitliche Schwankungen der Verteilungsfunktion angepaßt werden können.
Die Rauschsignalquelle kann eine der oben ausgeführten Formen oder irgendeine Form sein, die ein stochastisches Signal mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion liefert. Der Abtaster kann einen beliebigen Aufbau haben, solange er ausgangsseitig ein Signal mit einer solchen Genauigkeit liefert, daß entschieden werden kann, ob der Rauschsignal-Abtastwert, d.h. ein Ausgangswert der Rauschsignalquelle zu einem beliebigen Abtastzeitpunkt, zwischen zwei Rauschsignal-Schwellenwerten liegt oder nicht.
Wie es bereits ausgeführt worden ist, reichen bereits drei Rauschsignal-Schwellenwerte aus, um aus einem Rauschsignal-Abtastvorgang eine 2-Bit-Zufallszahl (mit voneinander abhängigen Stellen) zu erzeugen. Am Beispiel der 2b wäre der erste Rauschsignal-Abtastwert der Wert x₀, wäre der zweite Rauschsignal-Abtastwert der Wert x₄ und wäre der dritte Rauschsignal-Abtastwert der Wert x₈. Alternativ können auch drei benachbarte Rauschsignal-Schwellenwerte verwendet werden, die nicht den Anfangspunkt x₀ oder den Endpunkt x₈ umfassen, wie z.B. die drei Rauschsignal-Schwellenwerte x₂, x₃ und x₄, wobei jedoch hier nur Rauschsignal-Abtastwerte zu Zufallszahlen führen, die zwischen x₂ und x₄ liegen. Wieder alternativ können auch Bereiche verwendet werden, die nicht zusammenhängend sind, so daß ein ungültiger Bereich existiert, der zu einem gültigen Bereich benachbart ist. Fällt ein Abtastwert in einen solchen ungültigen Bereich, so wird für diesen Abtastwert keine Zufallszahl ausgegeben. Ein ungültiger Bereich könnte beispielsweise dazu verwendet werden, eine problematische Stelle in der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer physikalischen Rauschquelle "auszublenden".
Es sei darauf hingewiesen, daß bei der Verwendung von drei Rauschsignal-Schwellenwerten die Information dahingehend, ob der Rauschsignal-Abtastwert in dem einen Bereich, d.h. zwischen den unteren beiden Rauschsignal-Schwellenwerten ist, oder in dem anderen Bereich, also zwischen den oberen Rauschsignal-Schwellenwerten ist, erfaßt wird. Die zwei Stellen sind zwar voneinander abhängig aufgrund der Redundanz in der 2-Bit-Zufallszahl. Dennoch hat eine Folge solcher z. B. 2-Bit-Zufallszahlen eine stochastische Verteilung.
Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung wird es bevorzugt, mit mehr als drei Rauschsignal-Schwellenwerten zu arbeiten. Hierzu wird auf 3 Bezug genommen. 3 zeigt eine detailliertere Implementation der Einrichtung 3 zum Ausgeben einer Zufallszahl. Die Einrichtung 3 zum Ausgeben einer Zufallszahl umfaßt verschiedene Schwellwertentscheider 3a, 3b, 3c, die bei dem in 3 gezeigten bevorzugten Ausführungsbeispiel den untersten Schwellenwert x₀ von 2b und den obersten Schwellenwert x₈ von 2b nicht umfassen, sondern lediglich die Schwellenwerte zwischen dem untersten und dem obersten Schwellenwert. Die Schwellwertentscheider sind ausgebildet, um ein logisch hohes Signal, wie z.B. ein "1"-Bit auszugeben, wenn ein von dem A/D-Wandler 2 gelieferter Rauschsignal-Abtastwert größer als die Schwelle ist, und um eine logische "0" auszugeben, wenn der Rauschsignal-Abtastwert kleiner als der Rauschsignal-Schwellenwert ist, der von der Einrichtung 5 entweder fest eingespeichert bereitgestellt wird, oder, wie es bezugnehmend auf die 4, 5, 6 und 7 erläutert wird, adaptiv bereitgestellt wird.
Ist ein Rauschsignal-Abtastwert beispielsweise in dem Bereich zwischen x₀ von 2b und x₁ von 2b, so werden alle Schwellwertgatter eine logische "0" ausgeben, da der Rauschsignal-Abtastwert keines der Schwellwertgatter von 3 "auslöst", was mit anderen Worten bedeutet, daß der Rauschsignal-Abtastwert keinen der Rauschsignal-Schwellenwerte überschreitet. Dieser Fall entspricht einer ersten Zeile 31 der in 3 dargestellten Wahrheitstabelle für eine Codierlogik 4 auf die nachfolgend eingegangen wird. Liegt der Rauschsignal-Abtastwert vom A/D-Wandler 2 dagegen zwischen dem Rauschsignal-Schwellenwert x₁ und dem Rauschsignal-Schwellenwert x₂, so wird das erste Gatter 3a eine logische "1" ausgeben, während all die anderen Gatter eine logische "0" ausgeben werden. Dies entspricht der zweiten Zeile 32 der Wahrheitstabelle von 3. Liegt der Rauschsignal-Abtastwert dagegen oberhalb des höchsten Rauschsignal-Schwellenwerts x₇, so würde dies der achten Zeile 38 der Wahrheitstabelle entsprechen, bei der sämtliche Schwellwertgatter 3a, 3b und 3c eine logische "1" ausgeben.
In dem linken Bereich der Wahrheitstabelle, also in der Schaltung von 3 nach den Schwellwertentscheidern, befinden sich Zufallszahlen mit voneinander abhängigen Stellen, während im rechten Bereich Zufallszahlen mit voneinander unabhängigen Stellen zu finden sind, die echte Zufallsbits im infomationstheoretischen Sinn sind. Diese echten Zufallsbits können verwendet werden, um unter Verwendung vieler Rauschsignal-Abtastwerte beispielsweise eine 512-Bit-Zufallszahl zu erzeugen, die bei der Schlüsselerzeugung des z.B. RSA-Algorithmus benötigt wird. Hierzu wären bei 32 Bereichen (also fünf Zufallsbits pro Abtastung) lediglich 103 Abtastungen erforderlich, und zwar im Gegensatz von 512 Abtastungen, wenn pro Abtastung genau ein Zufallsbit erzeugt wird.
Es sei darauf hingewiesen, daß bei dem in 3 gezeigten Ausführungsbeispiel, um die Zufallszahlen zu erzeugen, Schwellwertgatter verwendet werden, die der Tatsache, ob ein Rauschsignal-Abtastwert oberhalb oder unterhalb des Schwellenwertes liegt, d.h. im ersten oder im zweiten Bereich liegt, lediglich ein Bit zuweisen. Um in so einem Fall, bei der Verwendung von Schwellwertgattern, eine Zufallszahl mit zumindest zwei – abhängigen – Stellen am Ausgang der Einrichtung 3 zu erzeugen, müssen zumindest zwei Schwellwertgatter verwendet werden, d.h. insgesamt vier Rauschsignal-Schwellenwerte, da zusätzlich der unterste Rauschsignal-Schwellenwert x₀ von 2b und der oberste Rauschsignal-Schwellenwert x₈ von 2b verwendet werden müßte. In diesem Fall, bei dem nur zwei Rauschsignal-Schwellenwerte x₁, x₂ verwendet werden, würde der Rauschsignal-Schwellenwert x₁ zwischen den Rauschsignal-Schwellenwerten x₂ und x₃ von 2b liegen, und würde der zweite Rauschsignal-Schwellenwert x₂ zwischen den Rauschsignal-Schwellenwerten x₅ und x₆ von 2b liegen, und zwar ebenfalls unter der vorgenannten Voraussetzung, daß die Flächen zwischen den Rauschsignal-Schwellenwerten und den entsprechenden Rand-Werten x₀ und x₈ gleich sind und ebenfalls gleich der Flächen zwischen den beiden Rauschsignal-Schwellenwerten, die die Gatter 3a, 3b bestimmen, sind. Zur Erzeugung von echten Zufallsbits würden dagegen mindestens drei Schwellwertgatter benötigt werden, die vier Bereiche in der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion voneinander unterscheiden können.
Die Rauschsignalquelle 1 von 3 erzeugt somit ein stochastisches Signal, wobei, wie es ausgeführt worden ist, ein elektronisches Bauelement, wie z.B. ein Widerstand oder ein Transistor eingesetzt werden kann.
Dieses analoge Signal wird mittels des A/D-Wandlers 2 in 2^j Stufen diskretisiert und dann, wie es ausgeführt worden ist, mit Hilfe der Schwellwertgatter verarbeitet. Aus praktischen Gründen werden, wie es ausgeführt worden ist, nur die inneren Schwellenwerte benutzt, d.h. die Schwellenwerte für die minimalen und die maximalen Amplituden werden nicht benötigt. Es sei darauf hingewiesen, daß die Funktionalität der Schwellenwerte mit dem A/D-Wandler 2 in einer einzigen Komponente integriert werden kann.
Abhängig von der Größe des abgetasteten Rauschwerts der Rauschquelle ergibt sich an den Ausgängen der Schwellwertgatter eine Zufallszahl, die ein 2ⁿ-1 dimensionaler binärer Vektor ist. Bei bevorzugten Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung wird es bevorzugt, diesen redundanten Vektor (linke Hälfte der Wahrheitstabelle in 3) zu codieren und auf einen n-dimensionalen Ausgangsvektor abzubilden. Hierzu wird eine Logikeinrichtung 4 verwendet, die prinzipiell als Codierer funktioniert. Die Logikeinrichtung 4 hat bei dem in 3 gezeigten bevorzugten Ausführungsbeispiel die in 3 dargestellte Wahrheitstabelle, um eine 7-Bit-Zufallszahl mit abhängigen Stellen in eine 3-Bit-codierte Zufallszahl mit echten Zufallsbits abzubilden bzw. umzucodieren. Am Ausgang der Logik 4 liegt somit ein Vektor von Zufallsbits an, der eine codierte Zufallszahl darstellt.
Zur Umsetzung der am Eingang der Logik 4 vorliegenden Zufallszahlen mit abhängigen Stellen wird es oftmals bevorzugt, die Redundanz-Entziehung durch den Codierer 4 zu bewirken, der in 2 und in den weiteren Figuren auch mit „Logik" bezeichnet ist, um die echten Zufallsbits zu erhalten.
Es sei darauf hingewiesen, daß die Funktion der Schwellwertgatter und die Funktion der Logikeinrichtung 4 auch in einem einzigen Bauteil zusammengefaßt werden kann.
Alternativ muß nicht unbedingt eine Schwellwertgatterentscheidung und nachfolgende Codierung vorgenommen werden. Die Zuordnung von zwei oder mehreren Zufallsbits zu einem Bereich kann erfindungsgemäß beliebig erfolgen, solange die n Bits der binären Zufallszahl derart bestimmt werden, daß jede Bitkombination der n Bits der binären Zufallszahl eindeutig einem der 2ⁿ Bereiche zugeordnet ist.
Die logische Funktion, die durch den Codierer 4 implementiert werden muß, kann beispielsweise durch eine ROM-Tabelle dargestellt sein, die die Wahrheitstabelle von 3 aufweist. Werden die Schwellenwerte xi so gewählt, daß die xi den für die Gleichverteilung erforderlichen (i/2ⁿ)-Quantilen entsprechen, ist die Zuordnung der 2ⁿ-1 binären Ausgänge der Schwellwertgatter zum n-dimensionalen Ausgangsvektor der logischen Funktion beliebig, aber vorzugsweise bijektiv.
Eine logische Funktion mit den notwendigen Eigenschaften ist beispielsweise durch einen Addierer gegeben. Gilt x_i kleiner als x_i+1, dann kann die logische Funktion beispielsweise auch zu einem sogenannten Prioritätscodierer implementiert werden. Aufgrund der Redundanz im Ausgangsvektor der Schwellwertgatter ist eine Reihe weiterer logischer Funktionen möglich.
Wählt man beispielsweise für die Ausgangsbits y₀,..., y_n–i folgende Funktion:
dann ergibt sich ebenfalls eine geeignete eindeutige Funktion. Hierbei bezeichnet ⊕ die Addition modulo 2 und x ^ _q den binären Ausgang des Schwellwertgatters mit dem Schwellenwert x_l.
Für n = 3 gilt dann beispielsweise: y2 = x ^ 3 y1 = x ^ 5 ⊕ x ^ 1 y0 = x ^ 6 ⊕ x ^ 4 ⊕ x ^ 2 ⊕ x ^ 0 (3)
Diese Funktion entspricht der in 3 gezeigten Wahrheitstabelle.
Es sei darauf hingewiesen, daß für die Güte der Gleichverteilung der Zufallszahlen die geeignete Wahl der Schwellwertwerte x_i bedeutsam ist. Ist die Dichtefunktion p(x) von 2a des stochastischen Signals zeitkonstant und von vorneherein hinreichend genau bekannt, können diese Werte a priori ausgerechnet und eingestellt werden. Ist jedoch die Dichtefunktion p unbekannt oder ändert sie sich mit der Zeit, wird es bevorzugt, die Schwellenwerte nachzuführen, d.h. zu adaptieren. Eine Adaption der Schwellenwerte ist auch dann sinnvoll, wenn Implementierungsungenauigkeiten, beispielsweise des Analog/Digital-Wandlers auszugleichen sind. Wie es nachfolgend dargelegt wird, ist auch dann, wenn die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) zwar zeitkonstant ist, jedoch a priori nicht bekannt ist, eine automatische Ermittlung der optimalen Rauschsignal-Schwellwerte möglich. In diesem Fall muß die Einrichtung 5 zum Berechnen der Rauschsignal-Schwellenwerte auch bei unbekannter, jedoch zeitkonstanter Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung die Rauschsignal-Schwellenwerte zunächst ermitteln, um dann nach einer Anzahl von Trainings-Durchläufen optimal eingestellte Schwellenwerte bereitstellen zu können.
Die a priori Auswahl der Schwellenwerte x_i findet bei einer analytisch oder numerisch bekannten Verteilungsfunktion, welche beispielsweise durch Messung erhalten worden ist, folgendermaßen statt. Sei F eine gegebene Verteilungsfunktion der Zufallsvariable Y mit stetiger Dichtefunktion p, so gilt folgender Zusammenhang:
In diesem Fall sind die Unterteilungspunkte für eine Gleichverteilung auf {0,...,2^n–1} wählen:
Definiert man eine neue Zufallsvariable Y wie oben beschrieben, so ist diese auf {0,...2^n–1} gleichverteilt.
Im nachfolgenden wird anhand der 4, 5, 6 und 7 auf verschiedene Möglichkeiten der adaptiven Einstellung der Rauschsignal-Schwellenwerte der Einrichtung 3 zum Ausgeben der Zufallszahlen mit zumindest zwei Stellen eingegangen.
Bei dem in 4 gezeigten Ausführungsbeispiel werden zum Nachführen der Rauschsignal-Schwellenwerte diskretisierte Ausgangswerte des A/D-Wandlers ausgewertet, wie es durch einen Pfeil 40 dargestellt ist. Alternativ können auch, wie es in 5 dargestellt ist, direkt die Rauschsignal-Werte am Ausgang der Rauschquelle betrachtet und ausgewertet werden, wie es durch einen Pfeil 50 dargestellt ist. Alternativ können auch die Zufallszahlen am Ausgang der Einrichtung 3 verwendet werden, wie es durch Zeile 60 in 6 dargestellt ist. Alternativ können auch die codierten Zufallszahlen am Ausgang der Logikeinrichtung 4 betrachtet werden, wie es in 7 durch einen Pfeil 70 dargestellt ist. Alternativ können auch beliebige Kombinationen der in den 4, 5, 6 und 7 dargestellten Möglichkeiten eingesetzt werden. Hierzu werden entweder mehrere beobachtete Werte in die Einrichtung 5 zum Bereitstellen der Rauschsignal-Schwellenwerte eingelesen und verarbeitet. Alternativ kann auch eine Nachführung der Rauschsignal-Schwellenwerte erreicht werden, wenn nur ein aktuell beobachteter Wert eingelesen und verarbeitet wird. Die Einrichtung 5 bildet dann eine Schätzung für die optimalen Schwellenwerte x_i und gibt diese, wie es aus den Figuren ersichtlich ist, an die Schwellwertgatter weiter.
Eine Möglichkeit zur Approximation der i/(2ⁿ)-Quantile, d.h. der Rauschsignal-Schwellenwerte, der Verteilung ergibt sich durch Ermittlung der statistischen i/(2ⁿ)-Quantile der Messungen. Dies kann beispielsweise dadurch geschehen, daß, wie es anhand von 8 ersichtlich ist, die Rauschdaten in aufsteigender Reihenfolge sortiert gespeichert werden. Anschließend kann durch Abzählen das entsprechende Quantil gefunden werden. 8 zeigt beispielsweise 1024 Speichereinheiten 80, die in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind. Zur Anwendung des in 8 gezeigten Konzepts müssen zunächst 1024 Rauschsignal-Abtastwerte, Zufallszahlen etc. erfaßt werden und in die 1024 Speichereinheiten nach ihrer Größe einsortiert werden, und zwar in aufsteigender Reihenfolge. Wenn die 1024 Speichereinheiten belegt sind, steht beispielsweise in der Speicherzelle a₁₂₈ das 1/8-Quantil, d.h. der Rauschsignal-Schwellenwert x von 2b, während in der Speicherzelle a₈₉₆ das 7/8-Quantil steht, also der Rauschsignal-Schwellenwert x₇ von 2b. Ein Vorteil des in 8 gezeigten Konzepts besteht darin, daß es dann, wenn die 1024 Speichereinheiten erst einmal gefüllt sind, zu einer unmittelbaren Nachführung verwendet werden kann. Werden 1024 Rauschsignalwerte erfaßt und einsortiert, und wird dann der 1025ste Wert erhalten, so muß dieser in eine Speichereinheit 80 einsortiert werden, so daß eine nächstniedrigere Speichereinheit einen kleineren Wert hat und eine nächsthöhere Speichereinheit einen größeren Wert hat. Dazu wird der als erstes eingefügte Wert, also der älteste Wert, aussortiert und die Speicherelementesequenz unter Verwendung des neuen Werts umsortiert.
Landet nun in einer Speichereinheit, die ein Quantil bestimmt, ein anderer Wert als vorher, so wird der entsprechende Rauschsignal-Schwellenwert in dem entsprechenden Schwellwertgatter der Einrichtung 3 auf den neu einsortierten Wert verändert. Wesentlich an dem in dem 8 beschriebenen Konzept ist, daß ein schneller Einsortieralgorithmus verwendet wird.
Nachfolgend wird als alternative Option ein adaptives Verfahren vorgestellt, bei dem eine Schätzung für die Schwellenwerte durch Beobachtung der erzeugten Zufallszahlen erhalten wird. Dazu sei ein Intervall [a, b] gegeben, für welches ein beliebiges, dann jedoch festes γ-Quantil aus der Menge [0,1] zu bestimmen ist. X(l) aus der Menge [a, b] bezeichnet den im 1-ten Schritt gefundenen Schwellenwert, und R_c(l) bezeichnet eine Menge von Realisierungen des Zufallsprozesses der Mächtigkeit c, wobei c eine natürliche Zahl ist:
Die beiden folgenden Gleichungen geben die Anzahl der Elemente aus R_c(l) an, die größer bzw. kleiner als der Schwellenwert x(l) sind: A(l):= |{i ∈ Rc(l)| i ≤ x(l)}| und (l) := |{i ∈ Rc(l)| i > x(l)}| (6)
Der Algorithmus hat folgenden Verlauf, wobei c fest gewählt ist.

1: Wähle x(1) ∈ [a, b] beliebig
2: Wähle α ∈ R, α > 0 beliebig
3: l ← 0
4: wiederhole
5: l ← l + l
6: R_c(l) ← c Realisierungen des Zufallsprozesses
7: A(l) ← |{i ∈ R_c(l)| i ≤ x(l)}|
8: B(l) ← |{i ∈ R_c(l)| i > x(l)}|
9: x(l+1) ← x(l) + (γ B(l) – (1 – γ)A(l))/β(l)
10: bis Adaption hinreichend gut

Der Faktor β(l) kann zur Beschleunigung der Konvergenz gewählt werden. Sind die R_c(l) unabhängig und β(l) = 1, so läßt sich die Konvergenz gegen das γ-Quantil mit Wahrscheinlichkeit 1 mathematisch nachweisen. Die Abbruchbedingung in Zeile 10 kann z. B. durch mehrfachen Vergleich von A(l) und B(l) realisiert werden oder durch eine feste Anzahl von Iterationszyklen ersetzt werden. Der Algorithmus läßt sich für alle benötigten Quantile (z. B. γ = i/2ⁿ, i = 1,..., 2ⁿ-1) simultan verwenden.
Nach einer festen Anzahl von Iterationszyklen empfiehlt es sich ferner, die Schrittvariable 1 wieder auf einen kleineren Wert zurückzusetzen, damit wieder eine neue Korrektur bzw. Adaption stattfindet. Wie es bereits ausgeführt worden ist, läßt sich der Algorithmus für alle benötigten Quantile (beispielsweise γ = i/2ⁿ, i = 1,..., 2^n–1) simultan verwenden.
Der beschriebene Algorithmus führt ferner auch bei unbekannter Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(x) zu einer automatischen Einstellung der Rauschsignal-Schwellenwerte.
Dies gilt ferner auch für das in 8 beschriebene Konzept, wobei auch hier nach einer bestimmten Trainings-Phase, in der Zufallszahlen nicht ausgegeben werden sollten, die Rauschsignal-Schwellenwerte wie benötigt automatisch eingestellt worden sind.
Bei einer Aktivierung des Algorithmus während der Erzeugung der Zufallszahlen ist der Fall c = 1 und im Hinblick auf eine Implementierung besonders günstig.

l: l ← l + 1 2: i ← eine Realisierung des Zufallsprozesses 3: falls i > x(l) dann 4: x (l+1) ← x(l) + γ/β(l) (Inkrementieren) 5: sonst 6: x (l+1) ← x(l) – (1-γ)/β(l) (Dekrementieren) 7: end falls

Im letzteren Szenario ist der Fall β(l) = 2^j–r, wobei r eine natürliche Zahl oder 0 ist und 2^j Quantisierungsstufen im A/D-Wandler des Abtasters gegeben sind, im Hinblick auf eine Implementierung besonders interessant.
Betrachtet man beispielsweise das 1/4-Quantil, so lautet die Schleife des Algorithmus folgendermaßen:

1: l ← l + 1
2: i ← eine Realisierung des Zufallsprozesses
3: falls i > x(l) dann
4 : x (l+1) ← x(l) + 2^r–j–2 (Inkrementieren)
5: sonst
6: x (l+1) ← x(l) – 3⋅2^r–j–2 (Dekrementieren)
7: end falls

Betrachtet man weiter das 1/2-Quantil, so lautet der Algorithmus:

1: l ← l + 1
2: i ← eine Realisierung des Zufallsprozesses
3: falls i > x(l) dann
4 : x (l+1) ← x(l) + 2^r–j–1 (Inkrementieren)
5: sonst
6 : x (l+1) ← x(l) – 2^r–j–1 (Dekrementieren)
7: end falls

Betrachtet man schließlich das 3/4-Quantil, so lautet die Schleife im Algorithmus:

1: l ← l + 1
2: i ← eine Realisierung des Zufallsprozesses
3: falls i > x(l) dann
4 : x (l+1) ← x(l) + 3⋅2^r–j–2 (Inkrementieren)
5: sonst
6 : x (l+1) ← x(l) – 2^r–j–2 (Dekrementieren)
7: end falls

Im nachfolgenden wird auf 9 Bezug genommen, um eine schaltungsmäßige Implementation des vereinfachten Algorithmus beispielhaft für das mittlere Quantil, d. h. das 1/2-Quantil x₄ aus 2b, und den Fall n = 2, r = 1 zu erläutern. Die Einrichtung zum Bereitstellen des Rauschsignal-Schwellenwerts x₄ umfaßt ein Register 90, einen Addierer 91, ein Rechenwerk 92 sowie zwei Eingänge 93 und 94, von denen der eine den Wert +2^–j zum Addierer 92 liefert, während der andere den Wert "-2^–j" zu dem Addierer 92 liefert. Der gesamte Schaltungsblock für den mittleren Rauschsignal-Schwellenwert x₄ ist in 9 mit dem Bezugszeichen 6 bezeichnet. Insbesondere wird der aktuell verwendete Schwellenwert in dem Register 90 gehalten und je nach Zustand der aktuellen Schwellwertentscheidung inkrementiert oder dekrementiert. Der gesamte Block 6 wird durch eine Enable-Leitung "enl" 95 durch eine Kontrollogik 7 dann aktiviert, wenn der entsprechende Schwellenwert x₄ adaptiert werden soll. Dieselben Blöcke 8, 9 existieren in analoger Ausführung für die beiden anderen Schwellenwerte. Für deren Aktivierung ist jedoch Voraussetzung, daß sich der aktuelle Rauschwert in dem Intervall ]–∞, x₁[ bzw. ]x₁, +∞[ befindet. Aus diesem Grund wird der Kontrollogik zusätzlich noch das Ausgangssignal des Schwellwertgatters mit dem Schwellenwert x₄ zugeführt, wie es aus der 9 ersichtlich ist. Es sei darauf hingewiesen, daß andere Quantile als das mittlere Quantil durch Verwenden des jeweiligen prozentualen γ-Werts in Zeile 3 des obigen Algorithmus ebenfalls ermittelt werden können.
Es sei darauf hingewiesen, daß beliebige Alternativen zum Überwachen der Statistik der entsprechenden Zufallszahlen und zum Nachstellen der entsprechenden Rauschsignal-Schwellenwerte implementierbar sind.
Das in 9 bezeichnete Ausführungsbeispiel führt eine Adaption pro neu erfaßtem Wert durch, die schaltungstechnisch günstig zu realisieren ist. Dies ist der Fall, da das Rechenwerk 92 lediglich als einfacher Komparator auszuführen ist, um die Zeile 3 des letztgenannten Algorithmus zu implementieren, und um dann eine Inkrementierung bzw. Dekrementierung vorzugsweise nach einer Gewichtung mit einer Iterationsvariablen, welche in 9 nicht gezeigt ist, durchzuführen. Somit wird aus dem alten Rauschsignal-Schwellenwert x₄ unter Verwendung des Addierers 91 der neuen Rauschsignal-Schwellenwert berechnet.

1: Rauschsignalquelle
2: Abtaster
3: Einrichtung zum Ausgeben der Zufallszahl
3a: Erster Rauschsignal-Schwellenwert
3b: Zweiter Rauschsignal-Schwellenwert
3c: Siebter Rauschsignal-Schwellenwert
4: Codierer
5: Einrichtung zum Bereitstellen von Rauschsignal-Schwellenwerten
6: Adaptierblock für eine Rauschsignal-Schwellenwert
7: Steuerlogik
8: Adaptierblock für einen weiteren Rauschsignal-Schwellenwert

9: Adaptierblock für noch einen weiteren Rauschsignal-Schwellenwert
31: Erste Zeile der Wahrheitstabelle des Codierers
32: Zweite Zeile der Wahrheitstabelle des Codierers
38: Achte Zeile der Wahrheitstabelle des Codierers
40: Überwachen der Rauschsignal-Abtastwerte
50: Überwachen der Rauschsignalwerte vor der Abtastung
60: Überwachen der Zufallszahlen
70: Überwachen der codierten Zufallszahlen
80: Speichereinheiten
90: Register
91: Addierer
92: Rechenwerk
93: Positiver Inkrementierungswert
94: Negativer Inkrementierungswert
95: Freigabeleitung

Claims

Vorrichtung zum Erzeugen einer Zufallszahl, mit folgenden Merkmalen: einer Einrichtung (2) zum Abtasten eines Rauschsignals, um einen Rauschsignal-Abtastwert zu erhalten; einer Einrichtung (5) zum Bereitstellen von zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerten, wobei die zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß eine erste Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignalabtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, und eine zweite Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem zweiten und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, weniger als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind oder gleich sind; und einer Einrichtung (3) zum Ausgeben der Zufallszahl mit zumindest zwei Stellen abhängig von dem Rauschsignal-Abtastwert, wobei, falls der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, eine erste Stelle der Zufallszahl einen ersten Zustand erhält und eine zweite Stelle der Zufallszahl, die für einen Bereich zwischen dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert steht, einen zweiten Zustand erhält, der sich von dem ersten Zustand unterscheidet.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Einrichtung (3) zum Ausgeben der Zufallszahl zumindest ein Schwellwertgatter x₁ aufweist, in das der Rauschsignal-Abtastwert einspeisbar ist, und durch das abhängig davon, ob der Rauschsignal-Abtastwert den zweiten Schwellenwert über- oder unterschreitet, die erste oder zweite Stelle der Zufallszahl bestimmbar ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen ausgebildet ist, um zumindest vier Rauschsignal-Schwellenwerte zu liefern, wobei ein kleinster Rauschsignal-Schwellenwert ein durch eine vorbestimmte minimale Wahrscheinlichkeit bestimmter minimaler Rauschsignal-Abtastwert ist, wobei ein größter Rauschsignal-Schwellenwert ein durch eine vorbestimmte maximale Wahrscheinlichkeit bestimmter maximaler Rauschsignal-Abtastwerte ist, und wobei die zumindest zwei restlichen Rauschsignal-Schwellenwerte zwischen dem kleinsten und dem größten Rauschsignal-Schwellenwert liegen.
Vorrichtung nach Anspruch 3, bei der für jeden der zumindest zwei restlichen Rauschsignal-Schwellenwerte ein eigenes Schwellwertgatter (x1, x2) vorgesehen ist, wobei durch jedes Schwellenwertgatter eine eigene Stelle der Zufallszahl bestimmbar ist, wobei der logische Zustand jeder Stelle der Zufallszahl davon abhängt, ob der Rauschsignal-Abtastwert den Schwellenwert, der dem entsprechenden Schwellwertgatter zugeordnet ist, unter- oder überschreitet.
Vorrichtung nach Anspruch 4, bei der zumindest drei restliche Rauschsignal-Schwellenwerte vorhanden sind, und die ferner folgende Merkmale aufweist: einen Codierer (4) zum Codieren der Zufallszahl, um eine codierte Zufallszahl zu erhalten, die eine geringere Redundanz als die Zufallszahl aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 5, bei der die Zufallszahl und die codierte Zufallszahl binär sind, und der erste Zustand ein erster Binärzustand ist, und der zweite Zustand ein zweiter Binärzustand ist, der sich von dem ersten Binärzustand unterscheidet.
Vorrichtung nach Anspruch 6, bei der der Codierer (4) eine Tabelle aufweist, durch die eine codierte Zufallszahl eindeutig einer Zufallszahl zugeordnet ist, wobei die codierte Zufallszahl weniger Stellen als die Zufallszahl hat.
Vorrichtung nach Anspruch 6, bei der der Codierer ausgebildet ist, um folgende logische Gleichung zu implementieren:
wobei x ^ _q eine Stelle der Zufallszahl mit einem Index q ist, wobei y_n–i eine Stelle der codierten Zufallszahl mit einem Index (n-i) ist; wobei n die Anzahl der Stellen der codierten Zufallszahl ist, wobei i eine Laufvariable ist, die von 1 bis n läuft, und wobei ⊕ eine Modulo-2-Addition der Stellen x_q ist, die durch folgende Gleichung berechnet werden: q = 2(n–1)±...±2(n–i)-1.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 8, bei der das Rauschsignal eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat, die vorbestimmt ist, bei der die Wahrscheinlichkeit, daß ein Rauschsignal-Abtastwert kleiner oder gleich einem Rauschsignal-Schwellenwert ist, durch folgende Gleichung gegeben ist:
wobei p(y) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Rauschsignals ist; wobei y ein Rauschsignal-Schwellenwert ist, wobei die Einrichtung (5) zum Bereitstellen ausgebildet ist, um die Rauschsignal-Schwellenwerte gemäß folgender Gleichung festzulegen:
wobei i eine Laufvariable ist, wobei F^–1 eine Umkehrfunktion der Funktion F ist, und wobei x_i der gesuchte Rauschsignal-Schwellenwert ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen der zumindest drei Schwellenwerte folgende Merkmale aufweist: I eine Einrichtung zum Überwachen der Rauschsignal-Abtastwerte, des Rauschsignals oder der Zufallszahl; eine Einrichtung zum Übermitteln einer statistischen Verteilung einer überwachten Größe; und eine Einrichtung zum Adaptieren der Rauschsignal-Schwellenwerte, um eine Abweichung zwischen der ersten und der zweiten Wahrscheinlichkeit zu verkleinern.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 8, bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen der zumindest drei Schwellenwerte folgende Merkmale aufweist: eine Einrichtung zum Überwachen der codierten Zufallszahlen; eine Einrichtung zum Übermitteln einer statistischen Verteilung der codierten Zufallszahlen; und eine Einrichtung zum Adaptieren der Rauschsignal-Schwellenwerte, um eine Abweichung zwischen der ersten und der zweiten Wahrscheinlichkeit zu verkleinern.
Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der die Einrichtung zum Überwachen einen Speicher mit einer Sequenz von Speicherzellen (80) aufweist, die in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind, wobei Rauschsignal-Werte oder Rauschsignal-Abtastwerte abhängig von ihrer Größe in die Speicherzellen-Sequenz einsortierbar sind, wobei die Einrichtung (5) zum Bereitstellen ausgebildet ist, um Speicherzellen mit gleich beabstandeten Ordnungszahlen auszulesen, wobei jedem Schwellenwert eine auszulesende Speicherzelle zugewiesen ist, und bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen ferner ausgebildet ist, um einen Rauschsignal-Schwellenwert auf einen Wert einzustellen, der in der Speicherzelle mit der dem Rauschsignal-Schwellenwert zugeordneten Ordnungszahl gespeichert ist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, bei der eine Neueinstellung eines Rauschsignal-Schwellenwerts bei einer vorbestimmten Abweichung, zu einem vorbestimmten Zeitpunkt oder in Verbindung mit der Erfassung eines neuen Rauschsignal-Abtastwerts durchführbar ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen folgende Merkmale aufweist: eine Einrichtung zum Adaptieren der Rauschsignal-Schwellenwerte, um eine Abweichung zwischen der ersten und der zweiten Wahrscheinlichkeit zu verkleinern, wobei die Einrichtung zum Adaptieren ausgebildet ist, um eine Mehrzahl von Zufallszahlen zu erfassen, um festzustellen, wie viele Zufallszahlen der Mehrzahl von Zufallszahlen größer oder kleiner als ein bestimmter Wert sind, um in dem Fall, in dem mehr Zufallszahlen größer bzw. kleiner als ein vorbestimmter Wert sind, den Rauschsignal-Schwellenwert zu verkleinern oder in dem Fall, in dem weniger Zufallszahlen größer bzw. kleiner als ein vorbestimmter Schwellenwert sind, den Rauschsignal-Schwellenwert zu vergrößern, wobei der vorbestimmte Wert durch eine Ordnungsnummer des betrachteten Rauschsignal-Schwellenwerts gegeben ist.
Vorrichtung nach Anspruch 14, bei der die Einrichtung zum Adaptieren ausgebildet ist, um in mehreren Iterationsschritten zu arbeiten, wobei eine Vergrößerung oder Verkleinerung des betrachteten Rauschsignal-Schwellenwerts durch Addieren oder Subtrahieren eines Werts erreicht wird, der in jeder Iterationsstufe verkleinert wird.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei der die Einrichtung (5) zum Bereitstellen ausgebildet ist, um einen durch den Rauschsignal-Abtastwert definierten Rausch-Wert zu erfassen, um festzustellen, ob der Rausch-Wert größer oder kleiner als der Rauschsignal-Schwellenwert ist (92), um in dem Fall, in dem eine Größer-Bedingung festgestellt worden ist, eine Inkrementierung des Rauschsignal-Schwellenwerts um einen Inkrementierungswert durchzuführen (93) oder in dem Fall, in dem eine Kleiner-Bedingung festgestellt worden ist, eine Dekrementierung des Rauschsignal-Schwellenwerts um einen Dekrementierungswert durchzuführen (94), und um den inkrementierten bzw. dekrementierten Rauschsignal-Schwellenwert als adaptierten Rauschsignal-Schwellenwert zu verwenden.
Vorrichtung nach Anspruch 16, bei der ein adaptierter Rauschsignal-Schwellenwert unter Verwendung mehrerer Iterationsschritte gebildet wird, wobei der Inkrementierungs- oder Dekrementierungswert mit jedem Iterationsschritt verkleinert wird, und wobei der Inkrementierungs- oder Dekrementierungswert nach einer vorbestimmten Anzahl von Iterationsschritten wieder auf einen Ausgangswert rückgesetzt wird.
Verfahren zum Erzeugen einer Zufallszahl, mit folgenden Schritten: Abtasten (2) eines Rauschsignals, um einen Rauschsignal-Abtastwert zu erhalten; Bereitstellen (5) von zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerten, wobei die zumindest drei Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß eine erste Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, und eine zweite Wahrscheinlichkeit, daß der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem zweiten und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, weniger als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind oder gleich sind; und Ausgeben (3) der Zufallszahl mit zumindest zwei Stellen abhängig von dem Rauschsignal-Abtastwert, wobei, falls der Rauschsignal-Abtastwert zwischen dem ersten und dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert liegt, eine erste Stelle der Zufallszahl einen ersten Zustand erhält, und eine zweite Stelle der Zufallszahl, die für einen Bereich zwischen dem zweiten Rauschsignal-Schwellenwert und dem dritten Rauschsignal-Schwellenwert steht, einen zweiten Zustand erhält, der sich von dem ersten Zustand unterscheidet.
Vorrichtung zum Erzeugen einer binären Zufallszahl, mit folgenden Merkmalen: einer Einrichtung (2) zum Abtasten eines Rauschsignals, um einen Rauschsignal-Abtastwert zu erhalten; einer Einrichtung (5) zum Bereitstellen von zumindest 2ⁿ+1 Rauschsignal-Schwellenwerten, wobei n größer oder gleich 2 ist, wobei die Rauschsignal-Schwellenwerte 2ⁿ Bereiche für einen Rauschsignal-Abtastwert definieren, wobei die 2ⁿ+1 Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß Wahrscheinlichkeiten, daß der Rauschsignal-Abtastwert in einem der 2ⁿ Bereiche liegt, weniger als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind oder gleich sind; und einer Einrichtung (3) zum Ausgeben der binären Zufallszahl mit n Bits abhängig von dem Rauschsignal-Abtastwert, wobei die n Bits der binären Zufallszahl derart bestimmt sind, daß jede Bitkombination der n Bits der binären Zufallszahl eindeutig einem der 2ⁿ Bereiche zugeordnet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 19, bei der die Einrichtung zum Bereitstellen der Rauschsignal-Schwellenwerte ausgebildet ist, um die Rauschsignal-Schwellenwerte adaptiv nachzuführen.
Verfahren zum Erzeugen einer binären Zufallszahl, mit folgenden Schritten: Abtasten (2) eines Rauschsignals, um einen Rauschsignal-Abtastwert zu erhalten; Bereitstellen (5) von zumindest 2ⁿ+1 Rauschsignal-Schwellenwerten, wobei n größer oder gleich 2 ist, die Rauschsignal-Schwellenwerte 2ⁿ Bereiche für einen Rauschsig nal-Abtastwert definieren, wobei die 2ⁿ+1 Rauschsignal-Schwellenwerte so gewählt sind, daß Wahrscheinlichkeiten, daß der Rauschsignal-Abtastwert in einem der 2ⁿ Bereiche liegt, weniger als ein vorbestimmter Differenzwert voneinander unterschiedlich sind oder gleich sind; und Ausgeben (3) der binären Zufallszahl mit n Bits abhängig von dem Rauschsignal-Abtastwert, wobei die n Bits der binären Zufallszahl derart bestimmt sind, daß jede Bitkombination der n Bits der binären Zufallszahl eindeutig einem der 2ⁿ Bereiche zugeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 21, bei dem der Schritt des Bereitstellens den Schritt des Implementierens von 2^n–1 Schwellwertgattern umfaßt.